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<!DOCTYPE html>

<title>Polywürfel</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Polywürfel</span></h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Ein <b>Polywürfel</b> (oder <b>Polykubus</b>) ist ein <a href="K%C3%B6rper_(Geometrie)" title="Körper (Geometrie)">Körper</a>, der aus <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}" loading="lazy"></span> zusammenhängenden <a href="W%C3%BCrfel_(Geometrie)" title="Würfel (Geometrie)">Würfeln</a> besteht. Für kleine <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}" loading="lazy"></span> sind die Bezeichnungen <b>Monowürfel</b> (<span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n=1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n=1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d9ec7e1edc2e6d98f5aec2a39ae5f1c99d1e1425.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.656ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle n=1}" loading="lazy"></span>), <b>Biwürfel</b> (<span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n=2}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n=2}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a02c8bd752d2cc859747ca1f3a508281bdbc3b34.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.656ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle n=2}" loading="lazy"></span>), <b>Triwürfel</b> (<span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n=3}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n=3}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1c5a5a42ced00df920fad4ab2d4acdb960a4105b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.656ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle n=3}" loading="lazy"></span>), <b>Tetrawürfel</b> (<span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n=4}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n=4}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d928ec15aeef83aade867992ee473933adb6139d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.656ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle n=4}" loading="lazy"></span>), <b>Pentawürfel</b> (<span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n=5}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n=5}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/cdb41e9a10a8fd7179b9170149a8d70949ba5d03.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.656ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle n=5}" loading="lazy"></span>), <b>Hexawürfel</b> (<span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n=6}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n=6}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f0365f0b9f2721ed3ebb488a96d7348d978acf8f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.656ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle n=6}" loading="lazy"></span>), <b>Heptawürfel</b> (<span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n=7}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n=7}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a264db40fcdf1645e6dabe1885e21595de502623.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.656ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle n=7}" loading="lazy"></span>), <b>Oktawürfel</b> (<span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n=8}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n=8}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1344e2c194f016e12bb978493013955fe2f445f5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.656ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle n=8}" loading="lazy"></span>) üblich.

</p><p>Die Anzahl verschiedener Polywürfel wächst mit zunehmender Würfelanzahl <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n\geq 1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n\geq 1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d8ce9ce38d06f6bf5a3fe063118c09c2b6202bfe.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:5.656ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle n\geq 1}" loading="lazy"></span> sehr schnell: 1, 1, 2, 8, 29, 166, 1023, 6922, 48311, 346543, … (<a href="OEIS" class="mw-redirect" title="OEIS">OEIS</a>, A000162<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>). Sie unterteilen sich in die Folge

</p>

<ul><li>der ebenen (planaren) Polywürfel, welche den <a href="Polyomino" title="Polyomino">Polyominos</a> entsprechen: 1, 1, 2, 5, 12, 35, 108, 369, 1285, 4655, … (OEIS, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://oeis.org/A000105">A000105</a>) und</li>

<li>der räumlichen (stereometrischen) Polywürfel: 0, 0, 0, 3, 17, 131, 915, 6553, 47026, 341888, … (OEIS, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://oeis.org/A006759">A006759</a>).</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Anwendungen">Anwendungen</h2></div>

<p>Die Polywürfel finden zum einen im Mathematikunterricht der Primar- und Sekundarstufe Verwendung, wo sie hauptsächlich der Schulung des <a href="R%C3%A4umliches_Vorstellungsverm%C3%B6gen" title="Räumliches Vorstellungsvermögen">räumlichen Vorstellungsvermögens</a> und zur Untersuchung einfacher Eigenschaften dienen, zum anderen

bei <a href="Mechanische_Geduldspiele" title="Mechanische Geduldspiele">geometrischen Spielen</a> wie dem <a href="Herzberger_Quader" title="Herzberger Quader">Herzberger Quader</a>, wo der freien und kreativen Gestaltung beim Entwickeln und Erfinden von Formen und Strukturen praktisch keine Grenzen gesetzt sind.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Triwürfel"><span id="Triw.C3.BCrfel"></span>Triwürfel</h3></div>

<p>Es gibt zwei verschiedene Triwürfel, nämlich die den Triominos entsprechende I- und L-Form.

</p><p>Aus neun L-förmigen Triwürfeln lässt sich ein (3 × 3 × 3)-Würfel zusammenfügen.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Tetrawürfel"><span id="Tetraw.C3.BCrfel"></span>Tetrawürfel</h3></div>

<p>Es gibt acht verschiedene Tetrawürfel, nämlich 5 ebene (Tetrominos) und 3 räumliche.

</p>

<th>Tetrawürfel

</th>

<th>Volumen

</th>

<th>Oberfläche

</th>

<th>Kantensumme

</th>

<th># Ecken

</th>

<th># Flächen

</th>

<th># Kanten

</th></tr>

<tr>

<td>I

</td>

<td>4

</td>

<td>18

</td>

<td>24

</td>

<td>8

</td>

<td>6

</td>

<td>12

</td></tr>

<tr>

<td>L

</td>

<td>4

</td>

<td>18

</td>

<td>26

</td>

<td>12

</td>

<td>8

</td>

<td>18

</td></tr>

<tr>

<td>L1

</td>

<td>4

</td>

<td>18

</td>

<td>28

</td>

<td>15

</td>

<td>9

</td>

<td>21

</td></tr>

<tr>

<td>L2

</td>

<td>4

</td>

<td>18

</td>

<td>30

</td>

<td>17

</td>

<td>12

</td>

<td>24

</td></tr>

<tr>

<td>L3

</td>

<td>4

</td>

<td>18

</td>

<td>28

</td>

<td>15

</td>

<td>9

</td>

<td>21

</td></tr>

<tr>

<td>N

</td>

<td>4

</td>

<td>18

</td>

<td>28

</td>

<td>16

</td>

<td>10

</td>

<td>24

</td></tr>

<tr>

<td>O

</td>

<td>4

</td>

<td>16

</td>

<td>20

</td>

<td>8

</td>

<td>6

</td>

<td>12

</td></tr>

<tr>

<td>T

</td>

<td>4

</td>

<td>18

</td>

<td>28

</td>

<td>16

</td>

<td>10

</td>

<td>24

</td></tr></tbody></table>

<p>Für die ebenen Tetrawürfel gilt der <a href="Eulerscher_Polyedersatz" title="Eulerscher Polyedersatz">Eulersche Polyedersatz</a>: # Ecken + # Flächen = # Kanten + 2.

</p><p>Der <a href="Somaw%C3%BCrfel" title="Somawürfel">Somawürfel</a> – ein (3 × 3 × 3)-Würfel – ist aus den sieben irregulären Tri- und Tetrawürfeln, d. h. denjenigen mit einspringender Kante, zusammengesetzt.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Pentawürfel"><span id="Pentaw.C3.BCrfel"></span>Pentawürfel</h3></div>

<p>Aus fünf Einheitswürfeln lassen sich insgesamt 29 verschiedene Pentawürfel bilden, nämlich die 12 ebenen (planaren) Pentawürfel, die das räumliche Pendant zu den 12 <a href="Pentomino" title="Pentomino">Pentominos</a> darstellen, sowie die 17 räumlichen (stereometrischen) Pentawürfel, von denen 5 symmetrisch sind und 6 mit je einem entsprechenden Spiegelbild.

</p><p>Der Mathematiker David A. Klarner fand heraus, dass sich 25 Y-Pentawürfel zu einem (5 × 5 × 5)-Würfel zusammenfügen lassen. Es gibt 1264 verschiedene Lösungen.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Wenn man von den 29 Pentawürfeln die vier weglässt, die in einer Richtung 4 oder 5 Einheitswürfel haben (Pentominoform I, L, N und Y), kann man mit den restlichen 25 Teilen den sogenannten Dorian-Würfel – ein nach dessen Erfinder Joseph Dorrie benannter (5 × 5 × 5)-Würfel – zusammenfügen.

</p>

<p>Aus 12 Pentawürfeln und 1 Tetrawürfel kann man den von dem britischen Puzzleerfinder Bruce Bedlam erfundenen Bedlam-Würfel – ein (4 × 4 × 4)-Würfel – bauen. Es gibt 19.186 verschiedene Lösungen.<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Ein weiterer (4 × 4 × 4)-Würfel lässt sich aus zehn spiegelbildlich unterschiedlichen (L2, L4, S1, S2, V1) und zwei (L3, T1) Pentawürfeln sowie dem L-Tetrawürfel zusammensetzen.

</p><p>Das Computerspiel <a href="BlockOut" title="BlockOut">BlockOut</a> basiert auf Polywürfeln vom Monowürfel bis zu Pentawürfeln.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Heptawürfel"><span id="Heptaw.C3.BCrfel"></span>Heptawürfel</h3></div>

<p>Aus je einem Di-, Tri, Tetra-, Penta-, Hexa- und Heptawürfel lässt sich ein (3 × 3 × 3)-Würfel zusammensetzen, der als „Diabolischer Würfel“ bekannt ist. Es ist eines der ältesten Würfelzerlegungspuzzles und wurde erstmals 1893 von dem Rechtsanwalt Angelo John Lewis (1839–1919) – unter dem <a href="Pseudonym" title="Pseudonym">Pseudonym</a> Professor Louis Hoffmann – in <i>Puzzles Old and New</i> erwähnt.<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Es gibt 13 verschiedene Lösungen.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Oktawürfel"><span id="Oktaw.C3.BCrfel"></span>Oktawürfel</h3></div>

<p>Eine Untergruppe von 261 der 6553 räumlichen Oktawürfel stellen geometrisch gesehen das dreidimensionale <a href="Netz_(Geometrie)" title="Netz (Geometrie)">Netz</a> eines <a href="Tesserakt" title="Tesserakt">Tesserakts</a>, also eines <a href="4-D" class="mw-redirect" title="4-D">vierdimensionalen</a> <a href="Hyperw%C3%BCrfel" title="Hyperwürfel">Hyperwürfels</a> dar, da er durch 8 würfelförmige Zellen begrenzt wird.<sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Künstlerisch ist eine dieser Möglichkeiten durch den spanischen Maler <a href="Salvador_Dal%C3%AD" title="Salvador Dalí">Salvador Dalí</a> in seinem 1954 entstandenen Gemälde <i>Crucifixion (Corpus Hypercubus)</i> verwendet worden.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>C. J. Bouwkamp: <i>David Klarner's Pentacube Towers.</i> In: David Wolfe; Tom Rodgers (Hgg.): Puzzlers' Tribute. A Feast for the Mind. Natick (MA): A K Peters, 2002, S. 15–18.</li>

<li>Solomon W. Golomb: <i>Polyominoes. Puzzles, Patterns, Problems, and Packings. With more than 190 diagrams.</i> Princeton (NJ): University Press, 1994. ISBN 0-691-08573-0.</li>

<li>Jean Meeus; Pieter J. Torbijn: <i>Polycubes.</i> Paris: CEDIC, 1977. (Les distracts, Bd. 4.) ISBN 9782712406042.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Verwandte_Themen">Verwandte Themen</h2></div>

<ul><li><a href="Polyomino" title="Polyomino">Polyomino</a> – das zweidimensionale Pendant mit Quadraten</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noresize noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Commons"></span></span></div><b><span class=""><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Polycubes?uselang=de"><span lang="en">Commons</span>: Polycubes</a></span></b> – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien</div>

<ul><li>Ronald M. Aarts: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://mathworld.wolfram.com/Pentacube.html">Pentacube.</a> (MathWorld – A Wolfram Web Resource.)</li>

<li>Andrew L. Clarke: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.recmath.com/PolyPages/indexD.htm">Die Poly Seiten.</a></li>

<li>Stewart T. Coffin: <i>The Puzzling World of Polyhedral Dissections.</i> Kap. 3: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.johnrausch.com/PuzzlingWorld/chap03.htm">Cubic Block Puzzles.</a></li>

<li>Jürgen Köller: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.mathematische-basteleien.de/tetrawuerfel.htm">Tetrawürfel.</a> (Mathematische Basteleien.)</li>

<li>Torsten Sillke: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~sillke/results.html">Tiling and packing results.</a> (Universität Bielefeld, Fakultät für Mathematik.)</li>

<li>Eric W. Weisstein: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://mathworld.wolfram.com/Polycube.html">Polycube.</a> (MathWorld – A Wolfram Web Resource.)</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.zahlenjagd.at/wuerfel.html">Würfelspielereien.</a></li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.cube.operaomnia.info/">Demo-Software zum Bedlam Cube.</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="cite"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://oeis.org/A000162"><i>A000162 Number of 3-dimensional polyominoes (or polycubes) with n cells.</i></a> The OEIS Foundation,<span class="Abrufdatum"> abgerufen am 21. September 2019</span> (englisch).</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3APolyw%C3%BCrfel&rft.title=A000162+Number+of+3-dimensional+polyominoes+%28or+polycubes%29+with+n+cells.&rft.description=A000162+Number+of+3-dimensional+polyominoes+%28or+polycubes%29+with+n+cells.&rft.identifier=&rft.publisher=The+OEIS+Foundation&rft.date=&rft.language=englisch"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">Pierre Berloquin: <i>Garten der Sphinx. 150 mathematische Denkspiele.</i> München 1984, S. 54, Nr. 78 (Fehlerfreie Würfel), S. 137 (Lösung).</span>

</li>

<li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text">Chris J. Bouwkamp; David A. Klarner: <i>Packing a Box with Y-Pentacubes.</i> In: Journal of Recreational Mathematics 3 (1970), Nr. 1, S. 10–26.</span>

</li>

<li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text">Chris Bouwkamp: <i>The Cube-Y Problem.</i> In: Cubism For Fun ⟨Nederlandse Kubus Club⟩ 25 (December 1990), Teil 3 (Arresting Arrangements), S. 30–43. (enthält die Liste aller 1264 Lösungen)</span>

</li>

<li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text">Vgl. Scott Kurowski: <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r261891140">

/* start https://de.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output .webarchiv-memento a{color:inherit}

/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20090109073445/http://scottkurowski.com/bedlamcube/"><i>Bedlam / Crazee Cube Solved. ALL 19,186 Solutions.</i></a> (<span class="webarchiv-memento"><a href="Webarchivierung#Begrifflichkeiten" title="Webarchivierung">Memento</a></span> vom 9. Januar 2009 im <i><a href="Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a></i>)</span>

</li>

<li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text">Vgl. Stewart T. Coffin: <i>Geometric Puzzle Design</i>. Wellesley (MA): A. K. Peters Ltd., 2016, ISBN 978-1-56881-499-5, S. 45 (The 3 × 3 × 3 Cube). Online unter: <i>The Puzzling World of Polyhedral Dissections.</i>, Kap. 3: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.johnrausch.com/PuzzlingWorld/chap03.htm">Cubic Block Puzzles.</a> Oxford University Press 1991.</span>

</li>

<li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text">Vgl. P. D. Turney: <i>Unfolding the tesseract.</i> In: Journal of Recreational Mathematics 17 (1984/85), Nr. 1, S. 1–16.</span>

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